Guía didáctica

Hacia un aprendizaje significativo

Leonardome es una actividad pedagógica innovadora para ti y tus alumnos. Te proponemos construir cúpulas a partir de los diferentes patrones ideados por Leonardo da Vinci hace 500 años. Una actividad multidisciplinaria y lúdica donde convergen conocimiento, experimentación y trabajo en equipo.

Las cúpulas de Leonardome se levantan a partir de un solo tipo de pieza y sin ningún elemento de unión: el mismo peso de las piezas es suficiente para mantener su estabilidad.

La construcción posibilita trabajar múltiples conceptos y habilidades. Es por eso que hablamos de aprendizaje significativo: se asimilan conocimientos de forma integrada y, al mismo tiempo, se desarrollan competencias que se encuentran en la base de la educación del siglo XXI.

Con esta propuesta ponemos los alumnos en el centro de su propio aprendizaje, les permitimos experimentar y, no menos importante, despertamos sus emociones.

Capítulo 1

¿Qué aprenderemos? Conceptos clave y conocimientos

Aunque la geometría es la base de la actividad este material es idóneo para desarrollar proyectos didácticos en ámbitos como la historia, el arte, la arquitectura o la tecnología. Leonardome es un claro ejemplo de aprendizaje transversal ya que establece conexiones horizontales entre múltiples áreas de conocimiento.

Matemáticas
Desarrollamos la capacidad de razonamiento y la facultad de abstracción. Describimos relaciones espaciales y aplicamos transformaciones geométricas. Utilizamos la visualización y los modelos geométricos para resolver problemas.
Tecnología
La cúpula es una solución técnica a un sistema de cubierta. Se trata de una estructura estable y de apoyo. Contempla las leyes básicas de la estática y la resistencia de los materiales.

Historia
Se basa en un documento histórico (el 'Codex Atlanticus') de Leonardo da Vinci. Enseña a apreciar las diferentes producciones artísticas y contextualizarlas en cada momento histórico. Utilizamos la visualización y los modelos geométricos para resolver problemas.
Arte
Descubriremos Leonardo como artista del Renacimiento. La cúpula forma parte de edificios a lo largo de toda la historia del arte. Los patrones geométricos han inspirado artistas contemporáneos como Rinus Roelofs y Buckminster Fuller.

Capítulo 1.2

Competencias que permite trabajar Leonardome

Competencia es aquella calidad o habilidad que permite dar respuesta a las situaciones y problemas de la vida (en los ámbitos personal, interpersonal, social y profesional). Consiste, pues, en una intervención eficaz a través de acciones en que se movilizan componentes factuales, conceptuales, procedimentales y actitudinales.

Leonardome permite desarrollar especialmente las siguientes competencias:

MATEMÁTICA

ARTÍSTICA Y CULTURAL

CIENTÍFICO-TECNOLÓGICA

AUTONOMÍA E INICIATIVA

COMUNICATIVA

INTERACCIÓN MUNDO

Capítulo 2

Leonardo da Vinci: arquetipo del Renacimiento

Genial, polifacético, adelantado a su tiempo, homo universalis … Estos y muchos otros términos definen la figura de Leonardo da Vinci, el arquetipo de hombre del Renacimiento. Se conservan más de seis mil páginas de sus cuadernos, que recogen investigaciones sobre diferentes disciplinas como la anatomía, la mecánica, la ingeniería o la óptica.

Aparte de su obra pictórica (genial pero escasa), Leonardo fue un apasionado de la observación, la experimentación y la formulación exacta de principios generales a partir de la experiencia empírica. En sus cuadernos los estudiosos han descubierto, sorprendidos, ideas y propuestas que anticipan desarrollos posteriores de la ciencia moderna, en especial en los ámbitos de las máquinas y obras de ingeniería.

Leonardo fue el arquetipo de hombre de su época, un auténtico humanista del Renacimiento.

Capítulo 2.1

El humanismo renacentista

No pienso convertirme en un dios, ni tener el don de la eternidad […] soy mortal y únicamente deseo cosas mortales (Petrarca)

_Detalle de La escuela de Atenas, pintura al fresco del artista renacentista Rafael (Palacio Apostólico del Vaticano)

Una nueva forma de pensar para una nueva sociedad. Entre los siglos XIV y XVI, el concepto de «Renacimiento» iniciaba la Edad Moderna, que suponía una ruptura con la visión medieval del mundo y reflejaba los ideales del movimiento humanista. La frase «el hombre es la medida de todas las cosas» expresaba muy bien la actitud de la nueva clase dominante –la burguesía– ante la vida.

Su filosofía es antropocéntrica (el hombre es el centro del universo y la máxima realización de la naturaleza) y se interesa más por el mundo que por las cuestiones espirituales. Los filósofos giran la mirada hacia la Antigüedad y defienden la tolerancia religiosa. Tal como explica el profesor Vicente Moreno, «el Humanismo fue un movimiento intelectual destinado a transformar las estructuras mentales.

medievales para adaptarlas a un tipo de sociedad más abierta y dinámica». En este contexto de cambio profundo, la ciencia avanzó y surgieron figuras de primer orden como los astrónomos Copérnico y Galileo o el mismo Leonardo. El linaje (casi) no importaba: el hombre se había transformado en un ser capaz de observar, analizar, cambiar y dominar su entorno.

Capítulo 2.2

Leonardo a partir de su obra artística

‘La belleza perece en la vida, pero es inmortal en el arte’ (Leonardo da Vinci)

Nacido en la ciudad toscana de Vinci, Leonardo fue pintor, anatomista, arquitecto, científico, escritor, escultor, filósofo, ingeniero, inventor… e incluso, músico, poeta, urbanista y paleontólogo. Amante y observador de la naturaleza, su gran curiosidad fue el motor de su vida y obra.

Leonardo recibió su primera formación en el taller del pintor y escultor Verrocchio. De esta época se conserva uno de sus primeros trabajos conocidos, Paisaje del valle del Arno o Paisaje de Santa Maria della neve (1473), un dibujo hecho con pluma y tinta. Su carrera de pintor comenzó con obras de gran calidad como La Anunciación (1472-1475) y mejorando la técnica del sfumato (fusión de la luz y la sombra en tonos de color muy difusos) en un punto de refinamiento nunca conseguido hasta el momento.

Ya en Milán y bajo la protección de la poderosa familia Sforza, Leonardo trabajó en proyectos arquitectónicos como el cimborrio de la catedral y las modificaciones en la catedral de Pavía. A nivel pictórico, la producción más relevante de la etapa milanesa es el Retrato de Cecilia Gallerani (colección Czartoryski del Muzeum Narodowe de Cracovia), La Virgen de las rocas (1483-93; MMusée du Louvre, París) y la Santa cena para el refectorio del convento de Santa Maria delle Grazie (1499).

_Por orden: La Gioconda, La Virgen de les rocas, boceto de Leda y el cisne y Retrato de Cecilia Gallerani

Después de la ocupación francesa de Milán, Leonardo inició un periplo que le llevaría a Mantua, Venecia y Florencia. Las obras artísticas más representativas de este período son el retrato de Isabella de Este (Musée du Louvre), el cartón para la Santa Ana (1501; Royal Academy of Art, Londres), La Gioconda (iniciada en 1503; Musée du Louvre) y Leda y el cisne (colección Gallotti Spiridon, Roma). Esta última se convirtió en el principal modelo de la composición serpentinata, regla que fue paradigma en la pintura durante el siglo XVI.

Tras un breve retorno a Milán y un período en Roma (donde inició su Trattato della pittura) Leonardo se va a Le Clos-Lucé llamado por su nuevo mecenas y protector, el rey de Francia Francisco I. El genio florentino se convirtió en el «primer pintor, primer ingeniero y primer arquitecto del rey» y su actividad se centró en el ámbito científico.

Fue en la corte francesa donde murió en mayo de 1519 quien ha sido considerado uno de los artistas más grandes del Renacimiento, junto con Miguel Ángel y Rafael; y el hombre universal que observaba y dibujaba el mundo para entenderlo y hacerlo bello y útil. Para conseguir, en definitiva, la identidad entre el arte y la ciencia; la unidad del conocimiento.

Capítulo 2.3

Leonardo, científico

Nuestras tonterías más grandes pueden ser muy sabias (Leonardo)

_Diseño de un helicóptero. Bortolon, The Life and Times of Leonardo, Paul Hamlyn. DP

Leonardo da Vinci no fue únicamente un gran pintor y dibujante. De hecho, su producción artística es menor, en número, respecto a su trabajo científico. Los estudios de Leonardo en ciencias e ingeniería son impresionantes y fueron registrados en numerosos cuadernos de notas.

Autodidacta y observador incansable de los fenómenos naturales, Leonardo dibujaba todo lo que despertaba su curiosidad. A partir de los cuadernos descubrimos una gran variedad de intereses: composiciones de cuadros, estudios de detalles, animales, disecciones, expresiones faciales, máquinas de guerra, máquinas voladoras… Siempre concibiendo ciencia y artes como un todo.

De la dinámica de fluidos (Leonardo fue su precursor) a la anatomía del corazón, los músculos y los tendones; de las matemáticas en la botánica, el diseño hasta la ingeniería… Su voracidad intelectual no conoció límites.

En geometría, Leonardo complementa las obras de Euclides y Arquímedes. En esta disciplina destacan su análisis de los centros de gravedad de las figuras geométricas; el estudio de las transformaciones de unas figuras en otras conservando el mismo volumen y el incipiente estudio empírico de superficies curvas.

Capítulo 2.4

El Codex Atlanticus de Leonardo

Esta recopilación de documentos contiene los dibujos más espectaculares realizados por Leonardo sobre proyectos tecnológicos innovadores. En sus 1.119 folios, formados por hojas y fragmentos de todo tipo y medida, se refleja el detallismo y genialidad de Leonardo, y su apasionado interés por la mecánica, la anatomía y el urbanismo.

El Codex Atlanticus recoge aspectos teóricos y prácticos de la pintura y la escultura, sobre óptica, perspectiva, la teoría de la luz y de las sombras y los materiales utilizados por el artista. Además, detalla ejemplos de proyectos arquitectónicos y urbanísticos que no pudo terminar, como los primeros estudios para la renovación urbanística de Milán o el proyecto de un nuevo palacio Medici-Riccardi en Florencia.

Las estructuras recíprocas

Estudios sobre puentes y cúpulas

_Puente Autoportante que aparece en el Codex Atlanticus (f. 69ar i 71v). (www.leonardodigitale.com)

En el Codex encontramos también los esquemas y dibujos que motivan la actividad Leonardome: Leonardo trabajó el concepto de levantar puentes y cúpulas mediante el soporte mutuo de las piezas. Se conocen muy pocas concreciones de esta idea. Una de ellas es el célebre puente realizado con bastones sin material de sujeción que se puede ver en la hoja 71v del Codex Atlanticus.

Nos encontramos, pues, con el principio de Leonardome: el soporte mutuo de múltiples piezas permite crear estructuras. Esta idea surgida hace 500 años se conoce arquitectónicamente como «estructuras recíprocas» (reciprocal frame): es decir, un acoplamiento tridimensional de elementos que se respaldan mutuamente. Ha sido utilizado, sobre todo, en arquitectura oriental.

_Hojas 899v i 899r del Codex Atlanticus con diferentes patrones geométricos (www.leonardodigitale.com)

Capítulo 3

Rinus Roelofs: las matemáticas como inspiración artística

Artista contemporáneo especializado en escultura y matemático, el neerlandés Rinus Roelofs podría encarnar la continuación de la filosofía del humanismo renacentista. Nacido en 1954, Roelofs investiga y experimenta con nuevos diseños y estructuras, por los que se ha ganado una enorme reputación tanto en círculos científicos como artísticos.

Sus investigaciones le han llevado a estudiar e inspirarse en la figura del gran Leonardo da Vinci. Y, al redescubrir los dibujos de los patrones geométricos del Codex Atlanticus, ha investigado simetrías, transformaciones y posibles derivaciones.

El Museu de Matemàtiques de Catalunya (MMACA), con finalidad didáctica, ha desarrollado un diseño propio de estos patrones, inspirándose en los trabajos de Leonardo y la investigación realizada por Roelofs.

Sorpresa, comprensión, creación

«Las estructuras matemáticas se pueden encontrar por todas partes. Las observamos continuamente en nuestra vida cotidiana. El uso de estas estructuras como decoración visual es tan común que ni siquiera vemos esto como matemática. Pero el estudio de las propiedades de estas estructuras y –especialmente– la relación entre las diferentes estructuras puede plantearnos preguntas. Y las preguntas pueden ser el inicio de exploraciones artísticas interesantes».

Roelofs trabaja con madera, metal, acrílico o papel y consigue obras fascinantes a partir de la experimentación geométrica. Algunos incluso lo comparan con el artista, también neerlandés, M.C. Escher.

«El proceso se inicia con sorpresa y trata de entender lo que se ve. Resolver estas cuestiones conduce a nuevas ideas, inspiraciones y diseños». Un poco como Leonardo da Vinci, ¿no?

Capítulo 4

¿Empezamos a construir?

Os proponemos 11 patrones para construir las cúpulas de Leonardo:

¡Descarga los patrones e imprímelos!¡Descarga los patrones e imprímelos!

Número 1

Es el más sencillo: está formado por cuadrados de dos tamaños.

Número 2

Es uno de los dibujados por Leonardo. Está formado por rectángulos y cuadrados.

Número 3

Está formado por rectángulos iguales colocados en forma de espiga. Lo vemos en alicatados, por ejemplo, en las azoteas.

Número 4

Formado por hexágonos rodeados de triángulos. Es el otro modelo original de Leonardo.

Número 5

Formado por grandes hexágonos y triángulos pequeños; crece rápidamente.

Número 6

Formado por hexágonos rodeados de paralelepípedos.

Número 7

Formado por hexágonos rodeados de grandes rombos y triángulos. Los postes quedan alineados en rectas.

Número 8

Formado por grandes hexágonos separados por una cenefa de triángulos y rombos.

Número 9

Formado por trapecios en forma de flecha que alternan dos sentidos.

Número 10

Formado por hexágonos irregulares y triángulos pequeños.

Número 11

Formado por hexágonos irregulares, rombos y triángulos.

Capítulo 5

¿Quieres más? Actividades de ampliación

Una serie de propuestas para comprender el funcionamiento de la cúpula y adentrarte en el sorprendente universo de su inspirador, Leonardo da Vinci.

¡Círculo autosostenible!

Una propuesta sencilla, práctica y totalmente ilustrativa del principio de las cúpulas:

Empezad haciendo un círculo con todos los participantes derechos, id girando a la vez que hacéis el círculo cada vez más pequeño y todo el mundo se acerca. Seguimos acercándonos y nos ponemos de lado; haremos el círculo aún más pequeño acercándonos a los compañeros y poniendo las manos sobre los hombros del que tenemos delante nuestro.

Ahora, poco a poco, nos podemos ir flexionando hasta quedar completamente sentados sobre las rodillas del compañero de atrás, mientras que el compañero de delante lo tenemos sentado sobre nuestras rodillas.

Si lo hacemos con cuidado y de forma coordinada no caeremos y nos daremos cuenta de que estamos reproduciendo el mismo principio de las cúpulas de Leonardo: ¡las diferentes piezas se sostienen mutuamente!

Escritura especular

¿Sabías que Leonardo da Vinci escribió la mayoría de sus anotaciones personales con la escritura especular? Este sencillo método de cifrado consiste en escribir sobre el papel en la dirección opuesta a la que utilizamos la mayoría de las personas. Así, el resultado es una imagen especular de la escritura normal («al revés»): aparece normal cuando se refleja en un espejo.

Se cree que Leonardo la utilizaba para «camuflar» algunos de sus textos, que podrían considerarse inapropiados para la época; también podría estar relacionado con el hecho de que era zurdo.

Un ejemplo lo encontramos en uno de sus dibujos más conocidos: el Hombre de Vitruvio. ¿Sabrías descifrar las anotaciones?

También puedes intentarlo con esta otra frase de Leonardo:

Hay otra forma de escribir que no es especular pero está estrechamente relacionada: se trata de escribir también de derecha a izquierda pero sin girar las letras individualmente.

Por ejemplo, leed y transcribid la siguiente frase:

.uev al racexia’d uitom abort on ,alrap èuq ed pas tatirev ed iuQ

Hay nombres como ANA o LLULL que se leen igual en los dos sentidos. Son los palíndromos. También hay frases con esta característica, por ejemplo:

Sé verle del revés
La ruta natural
No traces en ese cartón

Podéis buscar más, ¡hay en todos los idiomas!

Todos somos iguales: Las proporciones del cuerpo humano

_Dibujo del Hombre de Vitruvio, en la Galería de la Academia de Venecia. PD

El célebre Hombre de Vitruvio es el protagonista de la siguiente propuesta. El dibujo representa una figura masculina en dos posiciones sobreimpresas de brazos y piernas e inscrita en un círculo y un cuadrado.

Estamos ante un estudio de las proporciones del cuerpo humano, realizado a partir del tratado De Architectura de Vitruvio, arquitecto de la antigua Roma. También se conoce como el Canon de las proporciones humanas.

Según escribe el mismo Leonardo, la altura de una persona es exactamente la longitud de los brazos extendidos (envergadura). ¿Queréis comprobarlo?

Señalad vuestra altura en una pared, estirad los brazos y veréis como, tocando el suelo, podréis llegar a tocar exactamente este punto.

Estudio de las proporciones del cuerpo humana: sabías que…

1
Palma equivale a la anchura de cuatro dedos
6
Palmas equivalen a un antebrazo
4
Antebrazos son la altura de un hombre

El paracaídas de Leonardo: ¡un invento de riesgo!

Leonardo estaba fascinado con el vuelo de los pájaros: sus escritos están llenos de dibujos de alas, máquinas voladoras o, incluso, paracaídas.

Te proponemos comparar el tiempo de caída de dos hojas de papel del mismo tamaño. Uno de ellos será liso y el otro, arrugado en forma de pelota. ¿Qué ha pasado?

Si la caída sólo dependiera del peso, deberían caer exactamente igual, como pasaría en un ambiente sin aire (por ejemplo, en la Luna o en una cámara de vacío).

Leonardo fue uno de los primeros en entender que el aire tiene peso y volumen.

Y dibujó un paracaídas en forma de pirámide.

_Modelo del paracaídas diseñado por Leonardo. Nevit Dilmen – CC BY-SA

¿Te animas a construir el modelo con cartulina?

Necesitas: Hoja A4 de 120 g/m2, hilo, clips, tijeras, pegamento, regla, compás.

Dibuja la siguiente figura formada por 4 triángulos equiláteros y una pestaña:

Instrucciones:

Recorta por las líneas continuas.
Dobla por las líneas de puntos.
Haz 4 agujeros en los lugares señalados por estrellas.
Pega la pestaña.
Pasa dos trozos de hilo por los agujeros y átalos.
Pon un clip como peso. Si es necesario, modifica la longitud de los hilos. El clip debe quedar centrado.

Ha llegado el momento de la verdad: suelta el paracaídas desde una altura. ¿Qué ha pasado?

Pon más clips; ¿funciona mejor?

Seguramente el paracaídas se da la vuelta. El motivo es que el aire de dentro de la pirámide tiene que salir de alguna forma y, al hacerlo por los lados, crea unas fuerzas que lo hacen volcar. Es por ello que muchos paracaídas tienen un agujero central para permitir que el aire salga sin crear fuerzas laterales.

Corta el vértice de la pirámide de forma que quede un agujero cuadrado de 1 cm aproximadamente. Prueba ahora el paracaídas.

Puedes probar diferentes tamaños del agujero central, cuanto más grande es menos se vuelca. El problema es que el paracaídas cae más deprisa ya que hemos disminuido la superficie.

Puedes experimentar diferentes diseños de paracaídas, por ejemplo, haciendo la pirámide más plana o haciendo más agujeros.

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