Cap a un aprenentatge significatiu

Leonardome és una activitat pedagògica innovadora per a tu i els teus alumnes. Et proposem construir cúpules a partir dels diferents patrons ideats per Leonardo da Vinci fa 500 anys. Una activitat multidisciplinar i lúdica on convergeixen coneixement, experimentació i treball en equip.

Les cúpules de Leonardome s’aixequen a partir d’un sol tipus de peça i sense cap element d’unió: el mateix pes de les peces és suficient per mantenir-ne l’estabilitat.

La construcció possibilita treballar múltiples conceptes i habilitats. És per això que parlem d’aprenentatge significatiu: s’assimilen coneixements de forma integrada i, al mateix temps, es desenvolupen competències que es troben a la base de l’educació del segle XXI.

Amb aquesta proposta posem els alumnes al centre del seu propi aprenentatge, els permetem experimentar i, no menys important, despertem les seves emocions.

Capítol 1

Què aprendrem? Conceptes clau i coneixements

Tot i que la geometria és la base de l’activitat aquest material és idoni per desenvolupar projectes didàctics en àmbits com la història, l’art, l’arquitectura o la tecnologia. Leonardome és un clar exemple d’aprenentatge transversal ja que estableix connexions horitzontals entre múltiples àrees de coneixement.

  • Matemàtiques
    Desenvolupem la capacitat de raonament i la facultat d’abstracció. Descrivim relacions espacials i apliquem transformacions geomètriques. Utilitzem la visualització i els models geomètrics per resoldre problemes.
  • Tecnologia
    La cúpula és una solució tècnica a un sistema de coberta. Es tracta d’una estructura estable i de suport. Contempla les lleis bàsiques de l’estàtica i la resistència dels materials.
  • Història
    Es basa en un document històric (el 'Codex Atlanticus') de Leonardo da Vinci. Ensenya a apreciar les diferents produccions artístiques i contextualitzar-les en cada moment històric.
  • Art
    Descobrirem Leonardo com a artista del Renaixement. La cúpula forma part d’edificis al llarg de tota la història de l’art. Els patrons geomètrics han inspirat artistes contemporanis com Rinus Roefols i Buckminster Fuller.
Capítol 1.2

Competències que permet treballar Leonardome

Competència és aquella qualitat o habilitat que permet donar resposta a les situacions i problemes de la vida (en els àmbits personal, interpersonal, social i professional). Consisteix, doncs, en una intervenció eficaç a través d’accions en que es mobilitzen components factuals, conceptuals, procedimentals i actitudinals.

Leonardome permet desenvolupar especialment les competències següents:

MATEMÀTICA
ARTÍSTICA I CULTURAL
CIENTÍFICO-TECNOLÒGICA
AUTONOMIA I INICIATIVA
COMUNICATIVA
INTERACCIÓ MÓN
Capítol 2

Leonardo da Vinci: arquetip del Renaixement

Image module

Genial, polifacètic, avançat al seu temps, homo universalis… Aquests i molts altres termes defineixen la figura de Leonardo da Vinci, l’arquetip d’home del Renaixement. Es conserven més de sis mil pàgines dels seus quaderns, que recullen investigacions sobre diferents disciplines com l’anatomia, la mecànica, l’enginyeria o l’òptica.

A part de la seva obra pictòrica (genial però escassa), Leonardo va ser un apassionat de l’observació, l’experimentació i la formulació exacta de principis generals a partir de l’experiència empírica. Als seus quaderns els estudiosos hi han descobert, sorpresos, idees i propostes que anticipen desenvolupaments posteriors de la ciència moderna, en especial en els àmbits de les màquines i obres d’enginyeria.

Leonardo va ser l’arquetip d’home de la seva època, un autèntic humanista del Renaixement.

Capítol 2.1

L’humanisme renaixentista

No penso esdevenir un déu, ni tenir el do de l’eternitat […] sóc mortal i només desitjo coses mortals (Petrarca)

Image module
_Detall de L’escola d’Atenes, pintura al fresc de l’artista renaixentista Rafael (Palau Apostòlic del Vaticà)

Una nova forma de pensar per a una nova societat. Entre els segles els segles XIV i XVI, el concepte de “Renaixement” iniciava l’Edat Moderna, que suposava un trencament amb la visió medieval del món i reflecteixen els ideals del moviment humanista. La frase “l’home és la mesura de totes les coses” expressava molt bé l’actitud de la nova classe dominant –la burgesia- davant de la vida.

La seva filosofia és antropocèntrica (l’home és el centre de l’univers i la màxima realització de la natura) i s’interessa més pel món que no pas per les qüestions espirituals. Els filòsofs giren la mirada cap a l’Antiguitat i defensen la tolerància religiosa. Tal com explica el professor Vicente Moreno, “l’Humanisme va ser un moviment intel·lectual destinat a transformar les estructures mentals

medievals per adaptar-les a un tipus de societat més oberta i dinàmica”. En aquest context de canvi profund, la ciència va avançar i van sorgir figures de primer ordre com els astrònoms Copèrnic i Galileu o el mateix Leonardo. El llinatge (gairebé) no importava: l’home s’havia transformat en un ésser capaç d’observar, analitzar, canviar i dominar el seu entorn.

Capítol 2.2

Leonardo a partir de la seva obra artística

‘La bellesa pereix en la vida, però és immortal en l’art’ (Leonardo da Vinci)

Nascut a la vila toscana de Vinci, Leonardo va ser pintor, anatomista, arquitecte, científic, escriptor, escultor, filòsof, enginyer, inventor… i, fins i tot,  músic, poeta, urbanista i paleontòleg. Amant i observador de la natura, la seva gran curiositat va ser el motor de la seva vida i obra.

Leonardo va rebre la seva primera formació al taller del pintor i escultor Verrocchio. D’aquesta època es conserva un dels seus primers treballs coneguts, Paisatge de la vall de l’Arno o Paisatge de Santa Maria della neve (1473), un dibuix fet amb ploma i tinta. La seva carrera de pintor va començar amb obres de gran qualitat com L’Anunciació (1472-1475) i millorant la tècnica del sfumato (fusió de la llum i l’ombra en tons de color molt difusos) en un punt de refinament mai aconseguit fins al moment.

Ja a Milà i sota la protecció de la poderosa família Sforza, Leonardo treballà en projectes arquitectònics com el cimbori de la catedral i les modificacions a la catedral de Pavia. A nivell pictòric, la producció més rellevant de l’etapa milanesa és el Retrat de Cecilia Gallerani (col·lecció Czartoryski del Muzeum Narodowe de Cracòvia), La mare de Déu de les roques (1483-93; Musée du Louvre, París) i la Santa cena per al refectori del convent de Santa Maria delle Grazie (1499).

_Per ordre: La GiocondaLa mare de Déu de les roques, esboç de Leda i el cigne i Retrat de Cecilia Gallerani

Després de l’ocupació francesa de Milà, Leonardo va iniciar un periple que el portaria a Màntua, Venècia i Florència. Les obres artístiques més representatives d’aquest període son el retrat d’Isabella d’Este (Musée du Louvre), el cartó per a la Santa Anna (1501; Royal Academy of Art, Londres), La Gioconda (iniciada el 1503; Musée du Louvre) i Leda i el cigne (col·lecció Gallotti Spiridon, Roma). Aquesta última es va convertir en el principal model de la composició serpentinata, regla que va ser paradigma en la pintura durant el segle XVI.

Després d’una breu tornada a Milà i un període a Roma (on inicià el seu Trattato della pittura) Leonardo marxa a Le Clos-Lucé cridat pel seu nou mecenes i protector, el rei de França Francesc I. El geni florentí es va convertir en el “primer pintor, primer enginyer i primer arquitecte del rei” i la seva activitat es va centrar en l’àmbit científic.

Va ser a la cort francesa on va morir el maig de 1519 qui ha estat considerat un dels artistes més grans del Renaixement, juntament amb Miquel Àngel i Rafael; i l’home universal que observava i dibuixava el món per entendre’l i fer-lo bell i útil. Per aconseguir, en definitiva, la identitat entre l’art i la ciència; la unitat del coneixement.

Capítol 2.3

Leonardo, científic

Les nostres ximpleries més grans poden ser molt sàvies (Leonardo)

Image module
_Disseny d’un helicòpter. Bortolon, The Life and Times of Leonardo, Paul Hamlyn. DP

Leonardo da Vinci no va ser només un gran pintor i dibuixant. De fet, la seva producció artística és menor, en nombre, al seu treball científic. Els estudis de Leonardo en ciències i enginyeria són impressionants i van ser registrats en nombrosos quaderns de notes.

Autodidacta i observador incansable del fenòmens naturals, Leonardo dibuixava tot allò que despertava la seva curiositat. A partir dels quaderns descobrim una gran varietat d’interessos: composicions de quadres, estudis de detalls, animals, disseccions, expressions facials, màquines de guerra, màquines voladores… Sempre concebent ciència i arts com un tot.

De la dinàmica de fluids (Leonardo en va ser precursor) a l’anatomia del cor, els músculs i els tendons; de les matemàtiques a la botànica, del disseny fins a l’enginyeria… la seva voracitat intel·lectual no va conèixer límits.

En geometria, Leonardo complementa les obres d’Euclides i Arquímedes. En aquesta disciplina destaquen la seva anàlisi dels centres de gravetat de les figures geomètriques; l’estudi de les transformacions d’unes figures en altres conservant el mateix volum i l’incipient estudi empíric de superfícies corbes.

Capítol 2.4

El Codex Atlanticus de Leonardo

Aquesta recopilació de documents conté els dibuixos més espectaculars realitzats per Leonardo sobre projectes tecnològics innovadors. En els seus 1.119 folis, formats per fulls i fragments de tot tipus i mesura, s’hi reflecteix el detallisme i genialitat de Leonardo, i el seu apassionat interès per la mecànica, l’anatomia i l’urbanisme.

El Còdex Atlanticus recull aspectes teòrics i pràctics de la pintura i l’escultura, sobre òptica, perspectiva, la teoria de la llum i de les ombres i els materials emprats per l’artista. A més, hi detalla exemples de projectes arquitectònics i urbanístics que no va poder acabar, com els primers estudis per a la renovació urbanística de Milà o al projecte d’un nou palau Mèdici-Riccardi a Florència.

Les estructures recíproques

Estudis sobre ponts i cúpules
Image module
_Pont Autoportant que apareix al Codex Atlanticus (f. 69ar i 71v). (www.leonardodigitale.com)

Al Codex hi trobem també els esquemes i dibuixos que motiven l’activitat Leonardome: Leonardo va treballar el concepte d’aixecar ponts i cúpules mitjançant el suport mutu de les peces. Es coneixen molt poques concrecions d’aquesta idea. Una d’elles és el cèlebre pont realitzat amb bastons sense cap material de subjecció que es pot veure al full 71v del Codex Atlanticus.

Ens trobem, doncs, amb el principi de Leonardome: el suport mutu de múltiples peces permet crear estructures. Aquesta idea sorgida fa 500 anys es coneix arquitectònicament com a “estructures recíproques” (reciprocal frame): és a dir, un acoblament tridimensional d’elements que es donen suport mútuament. Ha estat utilitzat, sobretot, en arquitectura oriental.

Image module
_Fulls 899v i 899r del Codex Atlanticus amb diferents patrons geomètrics (www.leonardodigitale.com)
Capítol 3

Rinus Roelofs: les matemàtiques com a inspiració artística

Image module

Artista contemporani especialitzat en escultura i matemàtic, el neerlandès Rinus Roelofs podria encarnar la continuació de la filosofia de l’humanisme renaixentista. Nascut el 1954, Roelofs investiga i experimenta amb nous dissenys i estructures, pels quals s’ha guanyat una enorme reputació tant en cercles científics com artístics.

Les seves recerques l’han portat a estudiar i inspirar-se en la figura del gran Leonardo da Vinci. I, en redescobrir els dibuixos dels patrons geomètrics del Codex Atlanticus, n’ha investigat simetries, transformacions i possibles derivacions.

El Museu de Matemàtiques de Catalunya (MMACA), amb finalitat didàctica, ha desenvolupat un  disseny propi d’aquests patrons, inspirant-se en els treballs de Leonardo i la recerca feta per Roelofs.

Sorpresa, comprensió, creació

“Les estructures matemàtiques es poden trobar per tot arreu. Les observem contínuament en la nostra vida quotidiana. L’ús d’aquestes estructures com a decoració visual és tan comú que ni tan sols veiem això com a matemàtica. Però l’estudi de les propietats d’aquestes estructures i –especialment- la relació entre les diferents estructures pot plantejar-nos preguntes. I les preguntes poden ser l’inici d’exploracions artístiques interessants”.

Roelofs treballa amb fusta, metall, acrílic o paper i aconsegueix obres fascinants a partir de l’experimentació geomètrica. Alguns fins i tot el comparen amb l’artista, també neerlandès, M.C. Escher.

“El procés s’inicia amb sorpresa i tracta d’entendre el que es veu. Resoldre aquestes qüestions condueix a noves idees, inspiracions i dissenys”. Una mica com Leonardo da Vinci, no?

Capítol 4

Comencem a construir?

Us proposem 11 patrons per construir les cúpules de Leonardo:

Image module

Número 1

És el més senzill: està format per quadrats de dues mides.

Image module

Número 2

És un dels dibuixats per Leonardo. Està format per rectangles i quadrats.

Image module

Número 3

Està format per rectangles iguals col·locats en forma d’espiga. El veiem en enrajolats, per exemple, als terrats.

Image module

Número 4

Format per hexàgons envoltats de triangles. És l’altre model original de Leonardo.

Image module

Número 5

Format per grans hexàgons i triangles petits; creix ràpidament.

Image module

Número 6

Format per hexàgons envoltats de paral·lelepípedes.

Image module

Número 7

Format per hexàgons envoltats de grans rombes i triangles. Els pals queden alineats en rectes.

Image module

Número 8

Format per grans hexàgons separats per una sanefa de triangles i rombes.

Image module

Número 9

Format per trapezis en forma de fletxa que alternen dos sentits.

Image module

Número 10

Format per hexàgons irregulars i triangles petits.

Image module

Número 11

Format per hexàgons irregulars, rombes i triangles.

Image module
Capítol 5

En vols més? Activitats d’ampliació

Una sèrie de propostes per comprendre el funcionament de la cúpula i endinsar-te en el sorprenent univers del seu inspirador, Leonardo da Vinci.

Image module

Rotllana autosostenible!

Una proposta senzilla, pràctica i totalment il·lustrativa del principi de les cúpules:

Comenceu fent una rotllana amb tots els participants drets, aneu girant a la vegada que feu el cercle cada cop més petit i tothom s’apropa. Seguiu-vos acostant i poseu-vos de costat; farem la rotllana encara més petita acostant-nos als companys i posant les mans sobre les espatlles del que tenim davant nostre.

Ara, a poc a poc, ens podem anar flexionant fins a quedar completament asseguts sobre els genolls del company de darrere, mentre que el company de davant el tenim assegut sobre els nostres genolls.

Si ho fem amb compte i de forma coordinada no caurem i ens adonarem que estem reproduint el mateix principi de les cúpules de Leonardo: les diferents peces se sostenen mútuament!

Escriptura especular

Sabies que Leonardo da Vinci va escriure la majoria de les seves anotacions personals fent servir l’escriptura especular? Aquest senzill mètode de xifratge consisteix en escriure sobre el paper en la direcció oposada a la que utilitzem la majoria de les persones. Així, el resultat és una imatge especular de l’escriptura normal (“al revés”): apareix normal quan es reflecteix en un mirall.

Es creu que Leonardo la utilitzava per “camuflar” alguns dels seus textos, que podrien considerar-se inapropiats per l’època; també podria estar relacionat amb el fet que era esquerrà.

Un exemple el trobem en un dels seus dibuixos més coneguts: l’Home de Vitruvi. Sabries desxifrar-ne les anotacions?

També pots provar-ho amb aquesta altra frase de Leonardo:

Image module

Hi ha una altra forma d’escriure que no és especular però hi està estretament relacionada: es tracta d’escriure també de dreta a esquerra però sense girar les lletres individualment.

Per exemple, llegiu i transcriviu la següent frase:

.uev al racexia’d uitom abort on ,alrap èuq ed pas tatirev ed iuQ

Hi ha noms com ANNA o LLULL que es llegeixen igual en els dos sentits. Són els palíndroms. També hi ha frases amb aquesta característica, per exemple:

Sé on no és.
És així, ase!
No sap pas on!

Podeu buscar-ne més, n’hi ha en tots els idiomes!

Tots som iguals: Les proporcions del cos humà

Image module
_Dibuix de L’Home de Vitruvi, a la Galeria de l’Acadèmia de Venècia. PD

El cèlebre Home de Vitruvi és el protagonista de la següent proposta. El dibuix representa una figura masculina en dues posicions sobreimpreses de braços i cames i inscrita en un cercle i un quadrat.

Estem davant d’un estudi de les proporcions del cos humà, realitzat a partir del tractat De Architectura de Vitruvi, arquitecte de l’antiga Roma. També es coneix com el Canon de les proporcions humanes.

Segons escriu el mateix Leonardo, l’alçada d’una persona és exactament la longitud dels braços estesos (envergadura). Voleu comprovar-ho?

Assenyaleu la vostra alçada en una paret, estireu els braços i veureu com, tocant el terra, podeu arribareu a tocar exactament aquest punt.

Estudi de les proporcions del cos humà: sabies que…

El paracaigudes de Leonardo: un invent de risc!

Leonardo estava fascinat amb el vol dels ocells: els seus escrits estan plens de dibuixos d’ales, màquines voladores o, fins i tot, paracaigudes.

Et proposem comparar el temps de caiguda de dos fulls de paper de la mateixa mida. Un d’ells serà llis i l’altre, arrugat en forma de pilota. Què ha passat?

Si la caiguda només depengués del pes, haurien de caure exactament igual, com passaria en un ambient sense aire (per exemple, a la lluna o dins una cambra de buit).

Leonardo va ser un dels primers a entendre que l’aire té pes i volum.

I va dibuixar un paracaigudes en forma de piràmide.

Image module
_Model del paracaigudes dissenyat per Leonardo. Nevit Dilmen – CC BY-SA
T’animes a construir el model amb cartolina?

 

Necessites: Full A4 de 120 g/m2, fil, clips, tisores, pega, regla, compàs.

Dibuixa la següent figura formada per 4 triangles equilàters i una pestanya:

Image module

Instruccions:

  • Retalla per les línies contínues.
  • Doblega per les línies de punts.
  • Fes 4 forats en els llocs assenyalats per estrelles.
  • Enganxa la pestanya.
  • Passa dos trossos de fil pels forats i lliga’ls.
  • Posa un clip com a pes. Si cal, modifica la llargada dels fils. El clip ha de quedar centrat.

Ha arribat el moment de la veritat: deixa anar el paracaigudes des d’una alçada. Què ha passat?

Posa-hi més clips; funciona millor?

Segurament el paracaigudes es capgira. El motiu és que l’aire de dins la piràmide ha de sortir d’alguna forma i, en fer-ho pels costats, crea unes forces que el fan bolcar. És per això que molts paracaigudes tenen un forat central per permetre que l’aire surti sense crear forces laterals.

Talla el vèrtex de la piràmide de forma que quedi un forat quadrat d’1 cm aproximadament. Prova ara el paracaigudes.

Pots provar diferents mides del forat central, com més gran menys es bolca. El problema és que el paracaigudes cau més de pressa ja que n’hem disminuït la superfície.

Pots experimentar diferents dissenys de paracaigudes, per exemple, fent la piràmide més plana o fent més forats.

Image module